Zakład Fizyki Powierzchni i Nanostruktur UMCS
Dziś jest 28.03.2017 | Licznik odwiedzin: 71486
Podstawy teoretyczne mikroskopi tunelowej
Efekt tunelowy
Co my widzimy?
STS
Budowa i zasada działania mikroskopu tunelowego
Budowa i zasada działania
Szczegóły skanowania
Tryby pracy STM
Przygotowanie powierzchni
Ultra wysoka próżnia
Skaner
Ostrze
Tłumienie wibracji
Mikroskopy rodziny STM
Obrazowanie i analiza pomiarów
Obrazowanie i analiza - wstęp
Struktura danych
Korekcja tła
Profil liniowy
Histogram
Transformata Fouriera
Filtrowanie danych
Reprezentacja 3D
Rheed
Rheed_wstęp
Galeria obrazów z STM
Galeria obrazów
Nanotechnologia
Czym jest nanotechnologia?
Różności
Prefixy systemu SI
Hodowla kryształów
Wybrane dane półprzewodników
Quantum Mechanic Animation
Obrazki - czykli co my tak naprawdę widzimy ? PDF Drukuj E-mail

Co się kryje za informacjami które zbieramy ? W oparciu o pracę Tersoffa i Hamanna [2], stwierdzamy, że natężenie prądu tunelowego I, płynącego z próbki do ostrza o sferycznym kształcie dane jest formułą:

[1.2.1]

gdzie: f jest funkcją Fermiego, EF - energią Fermiego, U, przyłożoną różnicą potencjałów, Eµ jest energią stanu Ψν w nieobecności tunelowania, Mµν- elementem macierzowym pomiędzy niezaburzonymi stanami ψµ ostrza i Ψν próbki. Dla małych napięć i temperatur powyższe wyrażenie [1.2.1] na natężenie prądu możemy zapisać w następującej postaci:

[1.2.2]

Cały problem sprowadza się do wyliczenia elementu macierzowego Mµν. Jak wykazał Bardeen [3], ów element może być wyrażony formułą:

[1.2.3]

gdzie całkowanie odbywa się po całej powierzchni S wewnątrz bariery. Aby obliczyć Mµν, rozwijamy funkcję falową powierzchni do postaci:

[1.2.4]

gdzie: Ωs jest rozmiarem próbki, η = √{2m&varphi})/ &hbar√ jest odwrotnością drogi zaniku funkcji falowej w próżni, Φ- pracą wyjścia, k|| jest wektorem falowym funkcji Blocha, a G jest wektorem sieci odwrotnej.

Rysunek 1.2.1: Schemat oddziaływania ostrza i próbki. R- promień ostrza, r0 - środek krzywizny ostrza, d - odległość ostrza i próbki.

Funkcja falowa ostrza właściwie nie jest znana, możemy jednak powiedzieć że lokalnie, w obszarze który nas interesuje, ma ona postać asymptotycznie sferyczną:

[1.2.5]

gdzie: Ωt jest rozmiarem ostrza, η jak wyżej, R jest promieniem krzywizny ostrza, Ct jest parametrem równym 1. Zaniedbano w tym przypadku kątową zależność funkcji falowej.

Podstawiając powyższe funkcje falowe ostrza i próbki do wyrażenia [1.2.3], znajdziemy że:

[1.2.6]

gdzie: r0 jest położeniem środka krzywizny ostrza (rys.[1.2.1]). Podstawiając powyższe wyrażenie do równania [1.2.2] otrzymamy że:

[1.2.7]

gdzie:Dt jest gęstością stanów na jednostkę objętości ostrza. Przewodność tunelowa opisana przez Bardeena [Bardeen], dana jest formułą:

[1.2.8]
gdzie: rown1

Wielkość ρ(r0,EF) określa lokalną gęstość powierzchniową stanów (LDOS - local denisty of states). Jeżeli przyjmiemy że: |Ψν(r0)|2~exp(2&eta(r+d)) , to opierając się na zależności (ref{przewodnosc}) widzimy że:

[1.2.9]

co odpowiada naszym wcześniejszym rozważaniom. Analizując obrazy STM ważna jest odpowiedż na pytanie jak lokalna gęstość stanów z poziomu Fermiego odnosi się do położenia atomu r0 na powierzchni próbki? Prosto można powiedzieć, że obraz mikroskopowy jest mapą konturową powierzchni stałej gęstości stanów, np. gęstość ładunku stanów na poziomie Fermiego. Przy określonych założeniach całkowita gęstość ładunku jest dobrze przybliżona przez superpozycje gęstości ładunku poszczególnych atomów, czyli:

[1.2.10]

gdzie: ρ(r) jest gęstością ładunku swobodnego atomu, a R jest pozycją atomu.

Równanie [1.2.10] daje nam dobre przybliżenie tak długo jak LDOS może być przybliżona jako ρ(r0,EF). Jest to spełnione dla takich metali jak złoto gdzie wiązania kierunkowe rzadko występują. W innych wypadkach ρ(r0,EF) może prowadzić do błędnych oszacowań. Należy przypuszczać, że dzieje się tak w przypadku półprzewodników gdzie dominują kierunkowe wiązania kowalencyjne.

Kiedy badamy powierzchnię półprzewodników możemy domniemywać, że zajęte stany próbki charakteryzujące się wysoką gęstością elektronów, są wizualizacją tunelowania elektronów z zajętych stanów próbki do pustych stanów ostrza. Nieobsadzony stan próbki, do którego może przejść elektron jest zobrazowany poprzez tunelowanie elektronu z ostrza do tego miejsca. Które z tych stanów będą zobrazowane zależy od różnicy potencjałów.

Wyszukiwarka
Aktualności
Software
WSxM
Spip
GSxM
Gwyddion
SIESTA
Winshell-LaTeX 4 windows
Polecam
Galeria ScienceGl
Metrial Science
Nanorex
ARPES

| home | sitemap |