Zakład Fizyki Powierzchni i Nanostruktur UMCS
Dziś jest 28.03.2017 | Licznik odwiedzin: 71486
Podstawy teoretyczne mikroskopi tunelowej
Efekt tunelowy
Co my widzimy?
STS
Budowa i zasada działania mikroskopu tunelowego
Budowa i zasada działania
Szczegóły skanowania
Tryby pracy STM
Przygotowanie powierzchni
Ultra wysoka próżnia
Skaner
Ostrze
Tłumienie wibracji
Mikroskopy rodziny STM
Obrazowanie i analiza pomiarów
Obrazowanie i analiza - wstęp
Struktura danych
Korekcja tła
Profil liniowy
Histogram
Transformata Fouriera
Filtrowanie danych
Reprezentacja 3D
Rheed
Rheed_wstęp
Galeria obrazów z STM
Galeria obrazów
Nanotechnologia
Czym jest nanotechnologia?
Różności
Prefixy systemu SI
Hodowla kryształów
Wybrane dane półprzewodników
Quantum Mechanic Animation
Efekt tunelowy PDF Drukuj E-mail

Skaningowy mikroskop tunelowy działa w oparciu o zjawisko kwantowego efektu tunelowego, czyli możliwość przejścia elektronu przez bariere potencjału. Przeanalizujmy najprostszy, niezależny od czasu, jednowymiarowy model tego zjawiska. Dla cząstki o energii E, przechodzącej od strony lewej, przez barierę potencjału o wysokocści Vo i szerokości d (przy czym zachodzi relacja E < Vo, rys. 2.1 ) równanie Schroedingera zapiszemy jako:

[1.1.1]

Powyższe równanie należy rozważyć dla trzech przedziałów położenia cząstki wzdłuż osi x. Pierwszy dla x∈(-∞ , 0), w którym energia potencjalna równa jest 0, drugi dla 0o, trzeci dla x∈(d, ∞), w którym energia potencjalna znowu wynosi 0.

Rysunek 1: Schematyczne zobrazowanie efektu tunelowego.

Przez Ψ1, Ψ2, Ψ3 oznaczmy funkcje falowe elektronu w poszczególnych przedziałach 1, 2, 3. Równanie [1.1.1] przyjmie następującą postać w poszczególnych przedziałach:

w przedziale 1:

[1.1.2]

w przedziale 2:

[1.1.3]

w przedziale 3:

[1.1.4]

Rozwiązując powyższe równania musimy uwzględnić warunki zszywania mówiące nam, że w punktach x=0 i x=d funkcja musi być ciągła:

[1.1.5]

i mieć ciągłą pierwszą pochodną,czyli:

[1.1.6]

Jeżeli podstawimy że: k2=(2m/h2)E oraz &zeta2 = 2m(Vo-E)/h2 i wykonamy odpowiednie przeliczenia, dojdziemy do rozwiązania w postaci:

[1.1.7]

gdzie: A - amplituda fali padającej na barierę z lewej strony, B - amplituda fali odbitej w I przedziale, C - amplituda fali przenikającej barierę w obszarze II, D - amplituda fali odbitej od bariery w punkcie d, F - amplituda fali przechodzącej do obszaru III.

Rozwiązaniami szczególnymi dla poszczególnych obszarów są funkcje wykładnicze e-&zeta x oraz e&zeta x wewnątrz bariery, oraz funkcje e-ikx oraz eikx poza barierą. W rozwiązaniu ogólnym odnośnie lewej strony bariery występuje kombinacja liniowa rozwiązań ekx oraz e-kx, z których pierwsze reprezentuje falę padającą na barierę, drugie zaś falę odbitą. Po przejściu przez barierę funkcja falowa znowu jest postaci eikx. Drugi człon wykluczamy ze względu na jego niefizyczny charakter.

Wiemy że gęstość prawodopodobieństwa związana z funkcją falową jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy funkcji falowej. Możemy zatem zdefiniować najbardziej interesujące nas w tym przypadku wielkości czyli:współczynnik transmisji T (Transmission) bariery - jako stosunek kwadratów amplitud fali przechodzącej do padającej, czyli:

[1.1.8]

oraz współczynnik odbicia R (Reflectance) od powierzchni bariery w punkcie x=0, jako stosunek kwadratów amplitud fali odbitej do padającej:

[1.1.9]

W wyniku prostych obliczeń dochodzimy do następujących postaci owych współczynników:

[1.1.10]
[1.1.11]

Na podstawie pracy Kubbyego [4] możemy stwierdzić, że dla bariery o szerokości d , dużo mniejszej od drogi zaniku funkcji falowej, współczynnik transmisji T może być przybliżony jako:

[1.1.12]

Powyższa zależność pokazuje, że prawdopodobieństwo przetunelowania elektronu przez barierę potencjału, zależy wykładniczo od szerokości tej bariery.

Wyszukiwarka
Aktualności
Software
WSxM
Spip
GSxM
Gwyddion
SIESTA
Winshell-LaTeX 4 windows
Polecam
Galeria ScienceGl
Metrial Science
Nanorex
ARPES

| home | sitemap |